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Insignificante
En matemáticas a veces trabaja con terminos que son infinitesimales. En el curso de un cálculo estos son insignificante y pueden omite.
Transiciones pequeñas
Para diferenciar mediante transiciones de Δx se presentan
y por
Para el producto f g se aplica
El aumento se compone de los tres términos
Para la derivada del producto f g lo conseguimos
El último término es insignificante, porque
y que de todos modos va a 0. La regla del producto es, por tanto
( f g )' = f′ g + f g′
Si en un cálculo permanece términos infinitamente, pueden descuidar.
Incrementos pequeños
Al calcular el número e e utilizamos la fórmula
y ver cómo ven a los buenos resultados. Comenzamos a calcular suavemente con números habituales
y ver que el resultado siempre algo se hace más grande, aunque todavía el valor de la fracción más apagado. Eventualmente trabaja con terminos infinitamente, pero que no debe descuidar aquí.
Diferenciales
Para el diferencial del logaritmo se aplica
Sustitución de esto en la serie para el logaritmo da
Porque todos los diferenciales de segundo orden o superior son insignificantes pequeños se escriben
Después de la sustitución sacas
El número 1
El número 1 que puedes escribir con un número infinito de decimales como
Los tres puntos indican que hay infinitamente muchos decimales. Que se puede calcular con un fracción
Se dice que 0,999999… se acercó 1 en el infinito. Eso suena impresionante, pero no se puede imaginar lo que es infinito. Nuestro sentido es que hay una diferencia insignificante entre 0,999999… y 1. Así no es. Son sólo dos maneras en las que se puede escribir el mismo número.
Límite
En principio un número infinitamente pequeño puede descuidarse en un cálculo. Si se produce infinitamente a menudo en él, sin embargo, no debe. Es una especie de regla. Sabemos que es cierto
Y entonces usted puede sin duda
no descuides. En cualquier cálculo debe aplicar estrictamente las reglas matemáticas. Utiliza por lo tanto en estos casos, los límites, porque entonces ya sabes que se aproxima. Cuando sea necesario para evitar confusiones, por favor suscríbete
o
En sí mismo es obvio cuando descuidan un número infinitesimal.